Harmoniczność

Psychoakustyka i bioakustyka

Ludzki element ucha wewnetrznego, slimak wewnetrzny. To tutaj zachodzi podstawowy proces zamiany fali akustycznej mechanicznej drgajacej, na fale sygnalow elektrycznych docierajace do mozgu za posrednictwem membrany podstawowej wewn slimaka (Basilar membrane). To dzieki slimakowi i jego zwinietej strukturze slyszymy harmonicznie i rozrozniamy wysokosc tonu.

Dwustronny przekrój ślimaka można opisać matematycznie za pomocą serii Fibonacciego (złoty współczynnik / Phi przejawiający się w naturze). Według Chasa Stoddarda w A Short History of Tuning and Temperament , ta fraktalność/rekursywność umożliwia dekodowanie oktaw w tym samym punkcie w każdej warstwie spirali i może dlatego w ogóle możemy rozróżniać oktawy (co oznacza, że bez tego konstrukcja ślimaka, słyszelibyśmy tylko wzrost lub obniżenie wysokości tonu, nie bylibyśmy w stanie zidentyfikować, że na przykład 256 Hz to C, a 512 Hz również C). Koncepcja oktawy byłaby dla nas prawie bez znaczenia i dźwiękowo niewykrywalna.

Slimak jest elementem skreconego falowodu, ktory w okreslonych miejscach slimaka przeksztalca okreslone czestotliwosci fali mechanicznej w fale elektryczna w zaleznosci od rozmieszczenia w slimaku, wysokie czestotliwosci odbierane sa na zewn. zwojach slimaka, niskie czestotliwosci blizej srodka slimaka. Różnica w częstotliwości odpowiedzi między sąsiednimi wewnętrznymi komórkami włoskowatymi w slimaku wynosi około 0,2 %. W porownaniu z sąsiednimi strunami fortepianu, które różnią się o około 6%. 6% to roznica pol tonu muzycznego, sasiednie klawisze fortepienu (struny sasiednie), czlowiek zas, potrafi rozroznic roznice 30 razy mniejsze jak wykazaly badania naukowe. Wynika z tego ze ludzki narzad sluchu to bardzo precyzyjny analizator, rozrozniajacy wysokosci tonow (czestotliwosci) a bardziej dokladniej – strukture barwowa dzwiekow (harmoniczna), poniewaz slyszym zazwyczaj w jednym czasie, cala palete dzwiekow i czestotliwosci.

Układ słuchowy jest bardzo wyrafinowany i ma wbudowaną modulację lub „wyostrzanie”, jest to swoisty uklad sprzezenia zwrotnego. Mózg może wysyłać sygnały z powrotem do ślimaka, powodując zmianę długości zewnętrznych komórek rzęsatych ( uczenie sie slyszenia/ ksztalcenie sluchu/dostrajanie ).

Czulosc ludzkiego sluchu to okolo 14 bitow cyfrowych, 24 bity obecnie wykorzystywane w audio wydaja sie byc daleko poza dynamika czulosci ludzkiego sluchu

Nie o czulosc / rozdzielcosc tu w takim razie chodzi! Ucho i mozg nauczyly sie w wyniku ewolucji wylawiac dzwieki specyficznie barwowo z tla, nie za pomoca czulosci sluchu, a rozroniania barwy (harmonicznosci)

Najprawdopodobniej chodzi o to, ze na etapie ewolucji wyksztalcilo sie slyszenie selektywne aby moc wylawiac odpowiednie dzwieki z tla otoczenia, np moc uslyszec skradajacego sie do nas lwa, po lamiacych sie galazkach drzew, lub specyficznym szelescie lisci.

Ciagi harmoniczne w oktawach spiralnych, matematyczno – muzyczna reprezentacja.

Spirala powielajaca sie oktawowo z muzycznymi interwalami.

Spiralno - harmoniczna natura rzeczywistosci, mikro i makro

Galaktyka spiralna

Mitoza komorkowa

Liczby pierwsze

Spiralno oktawowy uklad pierwiastkow chemicznych

Harmonicznosc w geometrii

harmonic	„frequency in angles”	number of angles (corners)	value of each angle
1	180	3	60
2	360	4	90
3	540	5	108
4	720	6	120
5	900	7	128,571428
6	1080	8	135
7	1260	9	140
8	1440	10	144
9	1620	11	147,27
10	1800	12	150

Zwiazek pomiedzy geometria a harmonicznoscia w brylach platonskich.

Stosunki są najlepszym sposobem przedstawiania bytów harmonicznych każdy stosunek harmoniczny zapisany jako ułamek dwóch liczb całkowitych

Matryca geometrycznych proporcji harmonicznych

HarmoniComb

zrodlo: http://whatmusicreallyis.com/resources/

Matematyka harmonicznosci, liczby pierwsze.

•	1	1	•	43	43	•	85	5 × 17
••	2	2	••	44	2² × 11	••	86	2 × 43
•••	3	3	•••	45	3² × 5	•••	87	3 × 29
••	4	2²	••	46	2 × 23	••	88	2³ × 11
•	5	5	•	47	47	•	89	89
•••	6	2 × 3	•••	48	2⁴ × 3	•••	90	2 × 3² × 5
•	7	7	•	49	7²	•	91	7 × 13
••	8	2³	••	50	2 × 5²	••	92	2² × 23
•••	9	3²	•••	51	3 × 17	•••	93	3 × 31
••	10	2 × 5	••	52	2² × 13	••	94	2 × 47
•	11	11	•	53	53	•	95	5 × 19
•••	12	2² × 3	•••	54	2 × 3³	•••	96	2⁵ × 3
•	13	13	•	55	5 × 11	•	97	97
••	14	2 × 7	••	56	2³ × 7	••	98	2 × 7²
•••	15	3 × 5	•••	57	3 × 19	•••	99	3² × 11
••	16	2⁴	••	58	2 × 29	••	100	2² × 5²
•	17	17	•	59	59	•	101	101
•••	18	2 × 3²	•••	60	2² × 3 × 5	•••	102	2 × 3 × 17
•	19	19	•	61	61	•	103	103
••	20	2² × 5	••	62	2 × 31	••	104	2³ × 13
•••	21	3 × 7	•••	63	3² × 7	•••	105	3 × 5 × 7
••	22	2 × 11	••	64	2⁶	••	106	2 × 53
•	23	23	•	65	5 × 13	•	107	107
•••	24	2³ × 3	•••	66	2 × 3 × 11	•••	108	2² × 3³
•	25	5²	•	67	67	•	109	109
••	26	2 × 13	••	68	2² × 17	••	110	2 × 5 × 11
•••	27	3³	•••	69	3 × 23	•••	111	3 × 37
••	28	2² × 7	••	70	2 × 5 × 7	••	112	2⁴ × 7
•	29	29	•	71	71	•	113	113
•••	30	2 × 3 × 5	•••	72	2³ × 3²	•••	114	2 × 3 × 19
•	31	31	•	73	73	•	115	5 × 23
••	32	2⁵	••	74	2 × 37	••	116	2² × 29
•••	33	3 × 11	•••	75	3 × 5²	•••	117	3² × 13
••	34	2 × 17	••	76	2² × 19	••	118	2 × 59
•	35	5 × 7	•	77	7 × 11	•	119	7 × 17
•••	36	2² × 3²	•••	78	2 × 3 × 13	•••	120	2³ × 3 × 5
•	37	37	•	79	79	•	121	11²
••	38	2 × 19	••	80	2⁴ × 5	••	122	2 × 61
•••	39	3 × 13	•••	81	3⁴	•••	123	3 × 41
••	40	2³ × 5	••	82	2 × 41	••	124	2² × 31
•	41	41	•	83	83	•	125	5³
•••	42	2 × 3 × 7	•••	84	2² × 3 × 7	•••	126	2 × 3² × 7
						•	127	127
						••	128	2⁷

Liczby proste można podzielić tylko na 3 uniwersalne kategorie: • Podstawowe, •• Drugorzędne i ••• Liczby trzeciorzędne. Wszystkie inne liczby są ich kombinacjami. • Liczby podstawowe lub prawdziwe liczby pierwsze to liczby podzielne tylko przez 1, same i ich kombinacje. •• Liczby dodatkowe lub podwójne można podzielić przez liczby podstawowe i 2. ••• Liczby trzeciorzędne lub trójne można podzielić przez liczby podstawowe, 2 i 3.